산술평균과 기하평균수익률
과거 몇 년 동안의 수익률의 평균을 구하는 방법에는 두 가지가 있다. 산술평균 ( arithmetic mean )은 여러 해의 연간수익률을 합하여 투자한연수( n )로 나누면 된다.
기하평균( geometric mean )을 구하는 방법은 연간 보유기간수익률을 구하는 방법과 같으며 최종 투자자산의 가치를 최초 투자자산의 가치로 나누고 제곱근을 씌워 계산한다.
예를 들어 주식가격이 10,000 원에서 1년 후 20,000 원으로 상승하고 2년 후 10,000 원으로 하락하였다고 가정할 때 산술평균과 기하평균을 구하여 보면 다음과 같다.
산술 평균 = ( + 100 % -50 % ) / 2 = 25 %
기하 평균 = { ( 10,000 / 10,000 ) 1/2-1 } × 100 = 0 %
위의 예에서 나타나 듯이 수익률을 단순히 평균하면 경제적 실체 ( 10,000원이 결국 10,000원이 된 것 )와 다르게 나타난다. 산술평균은 기하평균과 같거나 더 높게 계산된다.
산술평균이 상승지향적이기 때문이다. 또한 산술평균은 투자기간을 각각 고려한 수익률인데 반해 기하평균 수익률은 여러 해를 가정한 전체 보유기간에 대한 수익률을 고려한 것이다.
따라서 기하평균은 과거 여러 기간에 걸친 투자수익률을 계산하는 가장 적절한 방법이다. 다만, 산술평균은 미래 기대되는 수익률 예측에 활용될 수 있다. 위의 예에 사용된 주식의 1년 후 예상수익률을 생각한다면 100 % 상승할 가능성과 50 % 하락할 가능성이 있으므로 평균적으로 25 % 의 수익률이 기대된다고 볼 수 있을 것이다. 따라서 산술평균과 기하평균 수익률은 사용용도에 따라 구분되어야 할 것이다. 과거의 평균적인 수익률 내지 성과를 측정하려고 하면 기하평균을, 미래의 기대수익률에 이용하려면 산술평균을 사용하는 것이 적절할 것이다.
기대수익률
기대수익률 ( expected rate of return ) 이란 어떤 자산을 현재가격으로 매입하였을 때 평균적으로 예상되는 수익률을 말한다. 수익률이 일정하게 나오지 않고 사건에 따라 다른 경우, 특정한 사건이 일어날 확률에다 그 사건이 일어날 경우 예상되는 수익률을 곱하고 모든 경우의 수를 합하여 산출한다. 예를 들어 50원을 걸고 동전을 던져 앞면이 나오면 100원을 받고 뒷면이 나오면 돈을 받지 못하는 게임을 한다고 할 때 기대수익률은 다음과 같다.
예에서와 같이 기대수익률은 발생 가능한 확률을 가중치로 한 평균수익률이다. 기대수익률의 일반적인 산식은 다음과 같다.
기대 수익률 = ∑ ( 확률 예상 수익률 ) = ( P1XR1 )
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P : I 상황 이 발생할 확률, R : I 상황 이 발생할 경우 수익률
경제 환경에 따라 예상되는 투자수익률이 달라지는 주식의 수익률 분포를 아래와 같이 가정할 경우 기대수익률은 다음과 같이 계산된다.
A 주식의 기대수익률 = 0.30 × 0.20 + 0.40 × 0.08 + 0.30x ( -0.04 ) = 0.08 8.0 %
B 주식의 기대수익률 = 0.30 × 0.36 + 0.40 × 0.08 + 0.30x ( -0.20 ) = 0.08 8.0 %
두 주식의 기대수익률은 모두 8.0 % 이다.
이렇게 기대수익률은 평균의 개념으로 볼 수 있다. 그런데 A 주식의 투자수익률 범위는 -4 ~ 20 % 인데 반하여 B 주식의 투자수익룰 범위는 -20 ~ 36 % 이다. 이와 같이 투자 수익률이 경우에 따라 달라지는 자산을 위험자산이라고 한다. 수익률의 분포가 좁으면 위험이 적다고 말하고, 넓게 퍼져 있으면 있을수록 더 위험한 자산이라고 볼 수 있다.
요구수익률
현재의 소비를 미래의 소비로 바꿀 때 더 큰 금액으로 바꾸기를 원한다. 마찬가지로 현재의 소득보다 소비를 많이 하려면 돈을 빌려야 하고 미래에는 빌린 금액 보다 더 큰 금액을 갚아야 한다.
이와 같이 현재의 소비와 미래의 소비를 교환할 때 적용되는 비율이 순수이율이다. 예를 들어 사람들이 평균적으로 현재 100만 원 소비를 1년 후 102만 원 소비와 교환하기를 원한다면 2 % 가 순수이율인 것이다. 이를 실질무위험이자율이라고 한다. 이는 소비를 미루는 시간에 대한 보상인 것이다.
그런데 위의 경우는 현재의 물가 수준과 1년 후의 물가 수준이 동일하다는 가정에서 나온 것이다. 만약 물가가 1년 동안 3 % 상승한다면 현재의 100만 원으로 살 수 있는 물건이 1년 후에 103만 원으로 오른다는 것이다. 따라서 1년 동안 물가가 3 % 상승할 것으로 예상된다면 사람들은 이제 현재 소비의 포기 대가로 102만 원이 아니라 105만 원을 요구할 것이다. 여기에다 1년 후 받게 되는 금액이 완전히 확실하지 않다면 사람들은 불확실성의 대가로 추가수익을 요구할 것이다. 투자의 결과로 미래에 받게 될 금액의 불확실성을 '투자 위험'이라고 한다. 또 불확실성에 대한 추가 수익을 '위험 보상( risk premium )이라고 한다. 만약 위의 경우 투자자가 1년 후 109만 원을 요구한다면 추가 4만 원( 4 % )이 위험보상인 것이다.
위의 내용을 정리하면 투자결정 시 고려해야 하는 사항을 다음과 같이 볼 수 있다. 첫째, 소비를 미루는 시간 ( Time )에 대한 보상이다. 둘째는 예상되는 물가상승( Inflation)에 대한 보상이고, 셋째는 미래에 받게 되는 금액의 불확실성(Risk)에 대한 보상이다. 투자자들이 시간과 인플레이션, 위험을 고려하여 받기를 원하는 수익률을 '요구수익률위험(required rate of return)'이라고 한다.
요구수익률 = 실질무위험이자율 + 인플레이션보상률 + 위험보상률
위의 식에서 실질무위험이자율과 인플레이션보상률을 합한 것을 명목무위험이자율이라 하며, 모든 자산에 기본적으로 요구해야 하는 수익률이다. 여기에 위험이 있는 자산의 경우 위험에 상응하는 추가적인 보상을 요구하게 되는데 이를 위험보상률 또는 위험프리미엄(risk premium)이라고 한다. 미래에 받게 되는 금액에 대한 불확실성이 클수록 위험이 크다고 판단하며 위험이 큰 만큼 더 많은 보상을 받기를 원하는 것이다. 투자자들은 현재가격을 기준으로 기대되는 기대수익률이 위험을 감안한 요구수익률 보다 높은 자산을 선호하며 그 자산의 가격은 상승할 것이다.
가격이 상승하게 되면 기대수익률이 낮아질 것이고 요구수익률과 같아지는 수준에 도달할 것이다. 만약 기대수익률이 요구수익률보다 낮은 자산이 있다면 투자자들은 이 자산을 외면하게 되어 가격이 하락할 것이다. 가격이 하락하게 되면 기대수익률이 높아질 것이고 요구수익률과 같아지는 수준에 도달할 것이다. 따라서 시장이 균형상태에 도달하게 되면 기대수익률과 요구수익률은 같게 된다.
가중평균수익률
투자자산이 하나가 아니라 여러 가지 자산(주식, 채권, 부동산 등)으로 구성되어 있는 것을 투자 포트폴리오라고 한다. 포트폴리오의 전체 수익률을 나타낼 때는 가중평균수익률을 이용한다. 개별 자산의 수익률을 기초 포트폴리오의 총 시장가치에서 개별자산의 시장가치가 차지하는 비율로 가중하여 합한 값이다.